Question

【题目】已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣3]
B.[1，+∞）
C.[﹣3，1]
D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设P（a，b）、Q（x，y），则 =（a+1，b）， =（x﹣a，y﹣b） 由PA⊥PQ得（a+1）（x﹣a）+b（y﹣b）=0
又P、Q在抛物线上即a2=b+1，x2=y+1，故（a+1）（x﹣a）+（a2﹣1）（x2﹣a2）=0
整理得（a+1）（x﹣a）[1+（a﹣1）（x+a）]=0
而P和Q和A三点不重合即a≠﹣1、x≠a
所以式子可化为1+（a﹣1）（x+a）=0
整理得 a2+（x﹣1）a+1﹣x=0
由题意可知，此关于a的方程有实数解，即判别式△≥0
得（x﹣1）2﹣4（1﹣x）≥0，解得x≤﹣3或x≥1
故选D．