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    【题目】从某校高三学生中随机抽取了名学生，统计了期末数学考试成绩如下表：

    （1）请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩；

    （2）用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至少有人的分数在内的概率.

    【答案】（1）平均成绩为分（2）

    【解析】【试题分析】（１）直接依据频率分布表计算平均数绘制频率分布直方图；（２）依据题设运用列举法和古典概型的计算公式进行求解：

    (1)

    平均成绩为分.

    (2)因为采用分层抽样，所以人中，成绩在的人数为人，设其为. 在的人数为人，分别设为.

    记“至少有人的分数在内”为事件

    所有基本事件分别为、、、、、、、、、，共个. 事件包含的基本事件分别为、、、，共个.

    由于事件符合古典概型，则.

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    【题目】已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．
    （1）若函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
    （2）若f（x）在区间（﹣∞，2]，上是减函数，且对任意的x1 ， x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．

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    【题目】王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计， 表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    5

    8

    8

    10

    14

    15

    17

    经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系．

    （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

    （2）判断变量与之间是正相关还是负相关；

    （3）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖．

    参与公式： ， ， ．

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    【题目】对于函数和，若存在常数，对于任意，不等式都成立，则称直线是函数的分界线. 已知函数为自然对数的底， 为常数

    (1)讨论函数的单调性；

    (2)设，试探究函数与函数是否存在“分界线”？若存在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由.

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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若 ，则 =（ ）
    A.
    B.3
    C. 或3
    D.3或

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    【题目】已知抛物线x2=y+1上一定点A（﹣1，0）和两动点P，Q，当PA⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（ ）
    A.（﹣∞，﹣3]
    B.[1，+∞）
    C.[﹣3，1]
    D.（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】命题p：若0＜a＜1，则不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，命题q：a≥1是函数 在（0，+∞）上单调递增的充要条件；在命题 ①“p且q”、②“p或q”、③“非p”、④“非q”中，假命题是 ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数 的最小正周期为π，若其图象向左平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
    A.关于点 对称
    B.关于点 对称
    C.关于直线 对称
    D.关于直线 对称

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    【题目】已知圆C：x2+y2﹣6x﹣8y﹣5t=0，直线l：x+3y+15=0．
    （1）若直线l被圆C截得的弦长为 ，求实数t的值；
    （2）当t=1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．

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