【题目】某气象站观测点记录的连续4天里, 指数
与当天的空气水平可见度
(单位
)的情况如下表1:
哈尔滨市某月指数频数分布如下表2:
(1)设,根据表1的数据,求出
关于
的回归方程;
(参考公式: ,其中
,
)
(2)小张开了一家洗车店,经统计,当不高于200时,洗车店平均每天亏损约2000元;当
在
时,洗车店平均每天收入约4000元;当
大于400时,洗车店平均每天收入约7000元;根据表2估计校长的洗车店该月份平均每天的收入.
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【题目】已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在
轴上,椭圆
的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,且椭圆
上任意一点到两个焦点的距离之和为
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点,求
面积的最大值.
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【题目】已知抛物线x2=y+1上一定点A(﹣1,0)和两动点P,Q,当PA⊥PQ时,点Q的横坐标的取值范围是( )
A.(﹣∞,﹣3]
B.[1,+∞)
C.[﹣3,1]
D.(﹣∞,﹣3]∪[1,+∞)
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【题目】如图(1)所示,已知四边形是由直角△
和直角梯形
拼接而成的,其中
.且点
为线段
的中点,
,
现将△
沿
进行翻折,使得二面角
的大小为
,得到图形如图(2)所示,连接
,点
分别在线段
上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥
体积的
,求点
到平面
的距离.
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【题目】函数 的最小正周期为π,若其图象向左平移
个单位后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象( )
A.关于点 对称
B.关于点 对称
C.关于直线 对称
D.关于直线 对称
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:
x | |||||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 |
(1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】在四棱锥中,底面
为平行四边形,
,
,
,
点在底面
内的射影
在线段
上,且
,
,
为
的中点,
在线段
上,且
.
(1)当时,证明:平面
平面
;
(2)当时,求平面
与平面
所成的二面角的正弦值及四棱锥
的体积.
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【题目】某公司为了准确地把握市场,做好产品生产计划,对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销量
(单位:万件)之间的关系如表:
1 | 2 | 3 | 4 | |
12 | 28 | 42 | 56 |
(Ⅰ)在图中画出表中数据的散点图;
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的散点图拟合与
的回归模型,并用相关系数甲乙说明;
(Ⅲ)建立关于
的回归方程,预测第5年的销售量约为多少?.
附注:参考数据: ,
,
.
参考公式:相关系数,
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
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