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    如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.

    双曲线方程为=1


    解析:

    以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图的直角坐标系.

    设双曲线方程为=1(a＞0,b＞0)

    由e2=，得.

    ∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=－x

    设点P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),则由点P分所成的比λ==2,得P点坐标为(),又点P在双曲线=1上，所以=1,

    即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2           ①

    即x1x2=                          ②

    由①、②得a2=4,b2=9

    故双曲线方程为=1.

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