Question

如图，已知△P₁OP₂的面积为，，求以直线OP₁，OP₂为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。

Answer 1

解：以O为原点，∠P₁OP₂的平分线为x轴建立直角坐标系，
设双曲线的方程，
由于双曲线的离心率为，
∴，∴，
∴两条渐近线的方程为，
由此设点P₁，P₂(x₁＞0，x₂＞0)，
由题设知点P分所成的比λ=2，得点P的坐标为，
又点P在双曲线上，
∴，即，
∴， ①
又，
且sin∠P₁OP₂=，
∴，由此得，
代入①式得，∴，
所求方程为。