【题目】平面直角坐标系xOy内,点,动点和Q关于原点O对称,,.
(1)以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO,使,求向量坐标;
(2)若且P、M、A三点共线,求的最小值;
(3)若,且,,求直线AQ的解析式.
【答案】(1)或;(2);(3)
【解析】
(1)设出点B坐标,利用等腰直角三角形的两腰相等且两腰相互垂直,结合平面向量的坐标表示建立方程组求解即可;
(2)根据与共线,利用坐标运算列出方程得到,利用模长公式表示,结合二次函数的性质即可求出最小值;
(3)将,且,,表示为坐标的形式,列出方程组,求出点Q的坐标,再求出对应的斜率,利用点斜式写出方程即可.
(1)设,则,
由题意可得:
解得: 或
则向量坐标为或
(2) ,
因为与共线,所以
得:
当 时,取最小值
(3)因为,所以
设 ,则,,
,
因为,且,
所以, ,
解得 或
即或
当时,,所以直线AQ的方程为,即
当时,,所以直线AQ的方程为,即
综上所述,直线AQ的解析式为
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【题目】8个女孩和25个男孩围成一圈,任何两个女孩之间至少站两个男孩,则共有__________________种不同的排列方法.(只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的).
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【题目】已知两点、,动点满足,记的轨迹为曲线,直线()交曲线于、两点,点在第一象限,轴,垂足为,连结并延长交曲线于点.
(1)求曲线的方程,并说明曲线是什么曲线;
(2)若,求△的面积;
(3)证明:△为直角三角形.
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【题目】下列命题中,真命题的个数是( )
①底面是矩形的平行六面体是长方体;
②棱长都相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体;
④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱;
⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥;
⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心,则这个棱锥的三条侧棱长相等.
A.0B.1C.2D.3
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【题目】一片森林原面积为,计划从某年开始,每年砍伐一些树林,且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时,所用时间是10年.为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止,森林剩余面积为原面积的.
(1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比;
(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?
(3)为保护生态环境,今后最多还能砍伐多少年?
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【题目】技术员小张对甲、乙两项工作投入时间(小时)与做这两项工作所得报酬(百元)的关系式为:,若这两项工作投入的总时间为120小时,且每项工作至少投入20小时.
(1)试建立小张所得总报酬(单位:百元)与对乙项工作投入的时间(单位:小时)的函数关系式,并指明函数定义域;
(2)小张如何计划使用时间,才能使所得报酬最高?
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【题目】如图,AOB是一块半径为r的扇形空地,.某单位计划在空地上修建一个矩形的活动场地OCDE及一矩形停车场EFGH,剩余的地方进行绿化.若,设
(Ⅰ)记活动场地与停车场占地总面积为,求的表达式;
(Ⅱ)当为何值时,可使活动场地与停车场占地总面积最大.
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