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    【题目】8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.

    【答案】

    【解析】

    假定女孩中有一个是A，对任何一个满足要求的圆排列，令从A打头按顺时针方向走成一个直排，示意图如下：.

    现在以O代表女孩所站的位置，以×代表男孩所站的位置，

    则在每个〇后至少有两个×.让每个O“吸收了”它紧后的两个×，

    画成一个，则每个O，×排列对应成一个×排列：

    后一种排列的个数显然是从(8+25)-2×8-1=16个位置中选出7位置的组合数，即种.

    以上表明男、女孩的位置排列共种方法.对每种位置排列，

    女孩站上去有7！种方法(A固定站首位)，男孩站上去有25！种方法，

    故总的排列方法数为

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    【题目】交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为，其范围为，分别有五个级别：，畅通；，基本畅通；，轻度拥堵；，中度拥堵；，严重拥堵.在晚高峰时段（），从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.

    (1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；

    (2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；

    (3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.

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    【题目】在平面直角坐标系中，、分别为椭圆的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点、，焦点到直线的距离为.若直线、、的斜率依次成等差数列，求的取值范围.

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    【题目】已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．

    （1）求{an}的通项公式；

    （2）求{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列命题不正确的是（　　）

    A.研究两个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关

    B.研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好．

    C.命题“x∈R，cosx≤1”的否定命题为“x0∈R，cosx0＞1”

    D.实数a，b，a＞b成立的一个充分不必要条件是a3＞b3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：

    表1

    每分钟跳绳个数

    得分

    17

    18

    19

    20

    （1）规定：学生1分钟跳绳得分20分为优秀，在抽取的100名学生中，男生跳绳个数大于等于185个的有28人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生测试成绩，能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关？

    表2

    跳绳个数

    合计

    男生

    28

    女生

    54

    合计

    100

    附：参考公式：

    临界值表：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    （2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．

    ①估计正式测试时，1分钟跳182个以上的人数（结果四舍五入到整数）；

    ②若在全年级所有学生中任意选取3人，正式测试时1分钟跳195个以上的人数为，求的分布列及期望．

    附：若随机变量服从正态分布，则，，．．

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    【题目】在平面直角坐标系中, 经过原点的直线将分成左、右两部分,记左、右两部分的面积分别为 ,则取得最小值时,直线的斜率（ ）

    A.等于1B.等于C.等于D.不存在

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    【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，两个点列 和 满足：① ；②

    （1）求点和的坐标；

    (2)求向量的坐标；

    （3）对于正整数k，用表示无穷数列 中从第k+1项开始的各项之和，用表示无穷数列 中从第k项开始的各项之和，即, 若存在正整数k和p，使得，求k,p的值.

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    【题目】平面直角坐标系xOy内，点，动点和Q关于原点O对称，，.

    （1）以原点O和点A为顶点作等腰直角三角形ABO，使，求向量坐标；

    （2）若且P、M、A三点共线，求的最小值；

    （3）若，且，，求直线AQ的解析式.

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