【题目】已知数列{an}为等差数列，数列{an}，{bn}满足a1=b1=2，b2=6，且an+1bn=anbn+bn+1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{bn}的前n项和Sn．
【答案】（1）
； （2）
.
【解析】
（1）数列{an}为公差为d的等差数列，可令n=1解方程可得a2，求得d，进而得到等差数列的通项公式；
（2）由条件和（1）的结论，求得bn+1=3bn，运用等比数列的求和公式可得所求和．
（1）数列{an}为公差为d的等差数列，
an+1bn=anbn+bn+1，
可得a2b1=a1b1+b2，即2a2=4+6，
解得a2=5，可得d=a2﹣a1=3，
可得an=2+3（n﹣1）=3n﹣1；
（2）an+1bn=anbn+bn+1，
即为（3n+2）bn=（3n﹣1）bn+bn+1，
可得bn+1=3bn，
即有数列{bn}为首项为2，公比为3的等比数列，
则前n项和Sn=
=3n﹣1．
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【题目】已知函数
,
且
.
（1）若函数
在
上恒有意义，求
的取值范围；
（2）是否存在实数，使函数在区间
上为增函数，且最大值为
？若存在求出的值，若不存在请说明理由.
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【题目】如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：
（1）PA∥平面MDB；
（2）PD⊥BC．
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【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AM⊥平面A1BD，垂足为M，以下四个结论中正确的个数为（ ）
①AM垂直于平面CB1D1；
②直线AM与BB1所成的角为45°；
③AM的延长线过点C1；
④直线AM与平面A1B1C1D1所成的角为60°
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知平面上的线段
及点
，任取上一点
，线段
长度的最小值称为点到线段的距离，记作
.
（1）求点
到线段
的距离；
（2）设是长为
的线段，求点的集合
所表示的图形的面积为多少？
（3）求到两条线段
、
距离相等的点的集合
，并在直角坐标系中作出相应的轨迹.其中
，
，
，
，
，
.
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【题目】8个女孩和25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有__________________种不同的排列方法.（只要把圈旋转一下就重合的排法认为是相同的）.
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【题目】下列说法正确的是______.
①若直线
与直线
互相垂直，则
②若
，
两点到直线
的距离分别是
，
，则满足条件的直线共有3条
③过
，
两点的所有直线方程可表示为
④经过点
且在
轴和
轴上截距都相等的直线方程为
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【题目】下列命题中，真命题的个数是（ ）
①底面是矩形的平行六面体是长方体；
②棱长都相等的直四棱柱是正方体；
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；
④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；
⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；
⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.
A.0B.1C.2D.3
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