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【题目】已知函数.

1)当时,求上的最值;

2)设集合,若,求m的取值范围.

【答案】1.2

【解析】

1)将代入函数,去绝对值化为分段函数,再根据定义域求最值即得;(2)函数定义域为R,当时,若成立,可得m的范围,当x不取零时,根据分段函数在各段上的单调性,求出满足成立时的,用m表示的x的取值范围,又由于,由此可得关于m的不等式,解出m再和m的范围取交集,即得。

解:(1)当时,

上递减,上递增,

∴当时,

∴当时,.

2)已知满足,即,可得

两段抛物线各自的对称轴分别为

上递减,递增,上递减,

①当时,由得:,即

②当都成立,

③当时,由得:,即

所以,的解集A

,且,又

解得

所以m的取值范围是.

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1)若,求证:函数恰有一个负零点;(用图象法证明不给分)

2)若函数恰有三个零点,求实数的取值范围.

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【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示.

(1)利用散点图判断(其中均为大于的常数)哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由)

(2)对数据作出如下处理,令,得到相关统计量的值如下表:根据第(1)问的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;

15

15

28.25

56.5

(3)已知企业年利润(单位:千万元)与的关系为(其中),根据第(2)问的结果判断,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?

附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

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【题目】在平面直角坐标系中,分别为椭圆的左、右焦点.设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点,焦点到直线的距离为.若直线的斜率依次成等差数列,求的取值范围.

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)求证:数列是等差数列;

)求数列的通项公式;

)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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【题目】已知数列{an}为等差数列,数列{an},{bn}满足a1=b1=2,b2=6,且an+1bn=anbn+bn+1

(1)求{an}的通项公式;

(2)求{bn}的前n项和Sn

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【题目】2019年某地初中毕业升学体育考试规定:考生必须参加长跑、掷实心球、1分钟跳绳三项测试,三项测试各项20分,满分60分.某学校在初三上学期开始时,为掌握全年级学生1分钟跳绳情况,按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试,其中女生54人,得到下面的频率分布直方图,计分规则如表1

1

每分钟跳绳个数

得分

17

18

19

20

1)规定:学生1分钟跳绳得分20分为优秀,在抽取的100名学生中,男生跳绳个数大于等于185个的有28人,根据已知条件完成表2,并根据这100名学生测试成绩,能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩优秀与性别有关?

2

跳绳个数

合计

男生

28

女生

54

合计

100

附:参考公式:

临界值表:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

2)根据往年经验,该校初三年级学生经过一年的训练,正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个,全年级恰有2000名学生,所有学生的跳绳个数服从正态分布(用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差,各组数据用中点值代替).

①估计正式测试时,1分钟跳182个以上的人数(结果四舍五入到整数);

②若在全年级所有学生中任意选取3人,正式测试时1分钟跳195个以上的人数为,求的分布列及期望.

附:若随机变量服从正态分布,则

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【题目】为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机调查了5对父子的身高,统计数据如下表所示.

A

B

C

D

E

父亲身高

174

176

176

176

178

儿子身高

175

175

176

177

177

1)从这五对父子任意选取两对,用编号表示出所有可能取得的结果,并求随机事件两对父子中儿子的身高都不低于父亲的身高发生的概率;

2)由表中数据,利用最小二乘法关于的回归直线的方程.

参考公式:;回归直线:

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