精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是,集合
(Ⅰ)若,且,求的值;
(Ⅱ)若,且,记,求的最小值.
 (Ⅰ);(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ)由方程的根求出函数解析式,再利用函数的单调性求出最值;(Ⅱ)由方程有两相等实根1,求出的关系式,消去得到含有参数函数解析式,进一步求出,再由的单调性求出最小值.
试题解析:(Ⅰ)由,可知           1分
,故1和2是方程的两实根,所以
      3分     解得,      4分
所以,
,即     5分
,即         6分
(Ⅱ)由题意知方程有两相等实根1,所以
,即,                     8分
所以,
其对称轴方程为
,故          9分
所以,          10分
            11分
         14分
单调递增,所以当时,    16分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(1)计算的值,据此提出一个猜想,并予以证明;
(2)证明:除点(2,2)外,函数的图像均在直线的下方.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求曲线在原点处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论函数在区间上的单调性;
(Ⅲ)证明不等式对任意成立.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

定义域为的偶函数满足对,有,且当 时,,若函数上至少有三个零点,则的取值范围是(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知为正实数,函数上的最大值为,则上的最小值为            .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数 ,对于上的任意,有如下条件:①;②;③.其中能使恒成立的条件序号是(   )
A.①②B.②   C.②③   D.③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

.已知函数,若方程有两个实数根,则的取值范围是(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列函数,是奇函数且在区间(0,1)上是减函数的是(   ) 
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数在(0,3)内递增,则实数的取值范围是_________

查看答案和解析>>

同步练习册答案