Question

若函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于点（

π

6

，0）中心对称，则φ=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：由f（x）=2sin（2x+φ）图象关于点（

π

6

，0）成中心对称，得2×

π

6

+φ=kπ（k∈Z），即φ=kπ-

π

3

（k∈Z），由0＜φ＜π可得当k=1时，φ取值

2π

3

．

解答： 解：∵f（x）=2sin（2x+φ）图象关于点（

π

6

，0）成中心对称，
∴2×

π

6

+φ=kπ（k∈Z），
∴φ=kπ-

π

3

（k∈Z），
∵0＜φ＜π
∴当k=1时，φ取值

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查正弦函数的对称性，属于基本知识的考查．