【题目】已知函数.
(1)若是的极大值点,求的值;
(2)若在上只有一个零点,求的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)首先对函数进行求导,然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值,最后通过检验即可得出结果;
(2)首先可以设方程并写出方程的导函数,然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点,再利用方程的导函数求出方程的最小值,最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。
(1),
因为是的极大值点,所以,解得,
当时,,,
令,解得,
当时,,在上单调递减,又,
所以当时,;当时,,
故是的极大值点;
(2)令,,
在上只有一个零点即在上只有一个零点,
当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以.
(Ⅰ)当,即时,时,在上只有一个零点,即在上只有一个零点.
(Ⅱ)当,即时,取,,
①若,即时,在和上各有一个零点,即在上有2个零点,不符合题意;
②当即时,只有在上有一个零点,即在上只有一个零点,
综上得,当时,在上只有一个零点。
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【题目】抛掷一个质地均匀的骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“不小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A或事件B至少有一个发生的概率为( )
A.B.C.D.
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【题目】某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员,并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费金额(单位:万元)都在区间内,调查结果按消费金额分成组,制作成如下的频率分布直方图.
(1)求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数;(以各区间的中点值代表该区间的均值)
(2)现采用分层抽样的方式从前组中选取人进行消费爱好调查,然后再从前组选取的人中随机选人,求这人都来自第组的概率.
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【题目】已知正方体,过对角线作平面交棱于点,交棱于点,下列正确的是( )
A.平面分正方体所得两部分的体积相等;
B.四边形一定是平行四边形;
C.平面与平面不可能垂直;
D.四边形的面积有最大值.
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【题目】已知椭圆: 的长轴长为, , 是其长轴顶点, 是椭圆上异于, 的动点,且.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)如图,若动点在直线上,直线, 分别交椭圆于, 两点.请问:直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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【题目】已知函数(其中)在点处的切线斜率为1.
(1)用表示;
(2)设,若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围;
(3)在(2)的前提下,如果,证明: .
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【题目】2021年开始,我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式,即除语文、数学、外语3门必选科目外,考生再从物理、历史中选1门,从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目.为了帮助学生合理选科,某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制,绘制成雷达图.甲同学的成绩雷达图如图所示,下面叙述一定不正确的是( )
A.甲的物理成绩领先年级平均分最多
B.甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C.甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史
D.对甲而言,物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
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