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    已知椭圆C1的一个焦点为（0，-
    		3
    ），且椭圆经过点（
    1
    2
    ，
    		3
    ）．开口向上的抛物线C2的焦点到准线的距离为2，C1的中心和C2的顶点均为坐标原点O．
    （1）求C1和C2的标准方程；
    （2）A、B为抛物线C2上的点，分别过A、B作抛物线C2的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在其准线上．
        ①直线AB是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由；
        ②指出点Q与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．
    考点：直线与圆锥曲线的综合问题
    专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
    分析：（1）由已知条件设椭圆C1的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，并利用椭圆的定义求出a=2，再由c=
    		3
    ，能求出椭圆C1的方程；设抛物线C2的方程为x2=2py，由抛物线的定义求出p=2，由此能求出抛物线C2的方程．
    （2）①设A(x1，
    x12
    4
    )    ，B(x2，
    x22
    4
    )    ，利用导数求出过点A的切线AQ的方程，求出过点B的切线BQ的方程，由此求出直线AB的方程，从而能够证明直线AB过定点（0，1）．
    ②利用已知条件求出
    QA
    •
    QB
    =0，由此得到QA⊥QB，从而推导出点Q在以线段AB为直径的圆上．
    解答： （本小题满分14分）
    解：（1）∵椭圆C1的一个焦点为（0，-
    		3
    ），且椭圆经过点（
    1
    2
    ，
    		3
    ）
    ∴设椭圆C1的方程为
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    ，c=
    		3
    ，
    ∴2a=
    		(
    1
    2
    -0)    2    +(
    		3
    -
    		3
    )    2
    +
    		(
    1
    2
    -0)    2    +(
    		3
    +
    		3
    )    2
    =
    1
    2
    +
    7
    2
    =4    ，
    ∴a=2．…（1分）
    又∵c=
    		3
    ，∴b=
    		22-(
    		3
    )2
    =1，
    ∴椭圆C1的方程为
    y2
    4
    +x2=1    ．…（2分）
    ∵抛物线C2的开口向上，
    ∴抛物线C2的方程为x2=2py．
    ∵抛物线C2的焦点到准线的距离为2，∴p=2，…（3分）
    ∴抛物线C2的方程为x2=4y．…（4分）
    （2）①解：设A(x1，
    x12
    4
    )    ，B(x2，
    x22
    4
    )    ．
    由x2=4y得：y=
    1
    4
    x2    ，∴y′=
    1
    2
    x    ，
    ∴过点A的切线AQ的方程为y-
    x
    2
    1
    4
    =
    x1
    2
    (x-x1)    ，
    即y=
    x1
    2
    x-
    x
    2
    1
    4
    ．…（5分）
    同理过点B的切线BQ的方程为y-
    x
    2
    2
    4
    =
    x2
    2
    (x-x2)    ，
    即y=
    x2
    2
    x-
    x
    2
    2
    4
    ．…（6分）
    于是得交点Q(
    x1+x2
    2
    ，
    x1x2
    4
    )    ．…（7分）
    ∵点Q恰好在准线y=-1上，∴x1x2=-4．…（8分）
    又kAB=
    x12
    4
    -
    x22
    4
    x1-x2
    =
    x1+x2
    4
    ，
    ∴直线AB的方程为y-
    x12
    4
    =
    x1+x2
    4
    (x-x 1)    ，
    化简得y=
    x1+x2
    4
    x-
    x1x2
    4
    ，即y=
    x1+x2
    4
    x+1    ，…（9分）
    ∴直线AB过定点（0，1）．…（10分）
    ②∵Q(
    x1+x2
    2
    ，-1)    ，∴
    QA
    =(
    x1-x2
    2
    ，
    x12
    4
    +1)    ，
    QB
    =(
    x2-x1
    2
    ，
    x22
    4
    +1)    ，（11分）
    ∴
    QA
    •
    QB
    =-
    (x1-x2)2
    4
    +(
    x
    2
    1
    4
    +1)(
    x
    2
    2
    4
    +1)
    =
    x
    2
    1
    x
    2
    2
    16
    +
    x1x2
    2
    +1=1-2+1=0    ．…（13分）
    ∴QA⊥QB，
    ∴点Q在以线段AB为直径的圆上．…（14分）
    点评：本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，考查直线是否过定点的判断与求法，考查点与圆与的位置关系，解题时要注意直线与圆锥曲线的位置关系的合理运用．
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    x+2y-19≥0
    所表示的平面区域为M，使函数y=ax2的图象过区域M的a的取值范围是（　　）
    A、[
    8
    9
    ，
    5
    2
    ]
    B、[
    5
    2
    ，9]
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    D、[
    8
    9
    ，9]

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    如图，正方形CDEF内接于椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G，H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=
    4
    		10
    5
    ．
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    （2）已知点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A，B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

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    		3
    y+2=0，C2：x2+y2+2
    		3
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    （1）求C的方程；
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    OA
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    an+2
    an
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    1
    2
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    ．

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