Question

12．在△ABC中，A（4，1），B（7，5），C（-4，7），求∠A的平分线所在直线的方程．

Answer 1

分析 设∠A的平分线所在直线的斜率为k，由条件求得AB、AC的斜率，再利用一条直线到另一条直线的角的计算公式求得k的值，用点斜式求得∠A的平分线所在直线的方程．

解答 解：设∠A的平分线所在直线的斜率为k，由于K_AB=$\frac{5-1}{7-4}$=$\frac{4}{3}$，K_AC=$\frac{7-1}{-4-4}$=-$\frac{3}{4}$，
根据题意可得$\frac{k-\frac{4}{3}}{1+k•\frac{4}{3}}$=$\frac{-\frac{3}{4}-k}{1+（-\frac{3}{4}）k}$，求得k=-7，或k=$\frac{1}{7}$（不符合题意k＜-$\frac{3}{4}$，或k＞$\frac{4}{3}$，故舍去），
故∠A的平分线所在直线的方程为 y-1=-7（x-4），化简可得7x+y-29=0．

点评 本题主要考查直线的斜率公式，一条直线到另一条直线的角的计算公式，用点斜式求直线的方程，属于基础题．