Question

若函数f（x）=e^x-ax的一条切线经过原点，切点的纵坐标为e-1，则a的值是（　　）

• A、1
• B、e
• C、-1
• D、

  1

  e

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的概念及应用

分析：欲求切点坐标，只须求出切线的方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而得到切线的方程，最后利用切线过原点即可解决．

解答： 解：y′=e^x-a，
设切点的坐标为（x₀，e^x₀-ax₀），切线的斜率为k，
则k=e^x₀-a，故切线方程为y-（e^x₀-ax₀）=（e^x₀-a）（x-x₀），
又切线过原点，∴-（e^x₀-ax₀）=（e^x₀-a）（-x₀），∴x₀=1，y₀=e-a=e-1．
∴切点（1，e-1），a=1，
故选A．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．