Question

【题目】关于函数＝|cosx|+cos|2x|有下列四个结论：①是偶函数；②π是的最小正周期；③在[π，π]上单调递增；④的值域为[﹣2，2]．上述结论中，正确的个数为（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由二倍角的余弦公式和余弦函数的性质，化简，由，可判断①；可令，可得，由函数的周期性可判断②；由的单调性，结合复合函数的单调性可判断③；由二次函数的单调性可判断④．

解：f（x）＝|cosx|+cos|2x|＝|cosx|+2cos2|x|﹣1，

由cos|x|＝cosx，可得＝|cosx|+2cos2x﹣1＝2|cosx|2+|cosx|﹣1，

由＝，则为偶函数，故①正确；

可令t＝|cosx|，可得，

由y＝|cosx|的最小正周期π，可得的最小正周期为π，故②正确；

由y＝cosx在[﹣，0]递增，在[0，]递减，可得f（x）在[，π]递增，在[π，]递减，故③错误；

由t∈[0，1]，，可得在[0，1]递增，则的值域为[﹣1，2]，故④错误．

故选：B．