【题目】如图,在多面体中,侧棱
、
、
、
都和平面
垂直,
,
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求多面体的体积.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】
(1)连接,证明出四边形
是平行四边形,可得出
,证明出
平面
,可得出
平面
,再利用平面与平面垂直的判定定理可得出平面
平面
;
(2)平面把多面体分成两部分,多面体
可分为一个三棱锥和一个三棱柱,多面体
可看成三棱柱
截去三棱锥
,计算出两个多面体的体积,相加即可.
(1)连接,由题设
,
,所以四边形
是平行四边形,所以
.
由题设,四边形是等腰梯形,取
中点
,连接
、
,
因为,
,所以四边形
是平行四边形,
,所以
,得到
,因此
.
又由题设,平面
,且
平面
,
,
又,所以
平面
,又
(已证),
所以平面
,而
平面
,因此平面
平面
;
(2)如图,平面把多面体分成两部分,分别计算.
易求,
,多面体
可分为一个三棱锥和一个三棱柱,多面体
可看成三棱柱
截去三棱锥
.
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如题所示:扇形ABC是一块半径为2千米,圆心角为60°的风景区,P点在弧BC上,现欲在风景区中规划三条三条商业街道PQ、QR、RP,要求街道PQ与AB垂直,街道PR与AC垂直,直线PQ表示第三条街道。
(1)如果P位于弧BC的中点,求三条街道的总长度;
(2)由于环境的原因,三条街道PQ、PR、QR每年能产生的经济效益分别为每千米300万元、200万元及400万元,问:这三条街道每年能产生的经济总效益最高为多少?(精确到1万元)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】至年底,我国发明专利申请量已经连续
年位居世界首位,下表是我国
年至
年发明专利申请量以及相关数据.
注:年份代码~
分别表示
~
.
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中哪一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立关于
的回归直线方程(精确到
),并预测我国发明专利申请量突破
万件的年份.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】关于函数=|cosx|+cos|2x|有下列四个结论:①
是偶函数;②π是
的最小正周期;③
在[
π,
π]上单调递增;④
的值域为[﹣2,2].上述结论中,正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知极点与坐标原点重合,极轴与
轴非负半轴重合,
是曲线
上任一点
满足
,设点
的轨迹为
.
(1)求曲线的平面直角坐标方程;
(2)将曲线向右平移
个单位后得到曲线
,设曲线
与直线
(
为参数)相交于
、
两点,记点
,求
.
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