【题目】已知函数.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若恰有两个极值点,求实数m的取值范围.
【答案】(1)当时,
为常数函数,无单调性;当
时,
单调增区间是
,单调减区间是
;当
时,
单调增区间是
,单调减区间是
;(2)
.
【解析】
(1)先求导,对分类讨论,即可求解;
(2)函数有两个极值点,转化为导函数在定义域内有两个不同的零点,通过分离参数,构造新函数,把两个零点转为新函数的图像与直线有两个交点,利用求导作出新函数的图像,即可求解.
(1)的定义域为
,
,
当时,
为常数函数,无单调性;
当时,令
;
当时,令
;
综上所述,当时,
为常数函数,无单调性;
当时,
单调增区间是
,单调减区间是
;
当时,
单调增区间是
,单调减区间是
;
(2)由题意,的定义域为
,
且,若
在
上有两个极值点,
则在
上有两个不相等的实数根,
即 ①有两个不相等的正的实数根,
当时,
不是
的实数根,
当时,由①式可得
,
令,
,
单调递增,又
;
单调递增,且
;
单调递减,且
;
因为;
所以左侧,
;
右侧,
;
,
;
所以函数的图像如图所示:
要使在
上有两个不相等的实数根,
则
所以实数的取值范围是
.
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【题目】石嘴山市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示:
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整;
(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,记事件为“其中2个成绩分别属于不同的同学”,求事件
发生的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数).在以
为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(Ⅰ)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点,若直线
与曲线
交于
,
两点,求
的值.
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【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)当时,解不等式
;
(2)已知是以2为周期的偶函数,且当
时,有
.若
,且
,求函数
的反函数;
(3)若在上存在
个不同的点
,
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,已知是圆
的直径,
,
在圆上且分别在
的两侧,其中
,
.现将其沿
折起使得二面角
为直二面角,则下列说法不正确的是( )
A.,
,
,
在同一个球面上
B.当时,三棱锥
的体积为
C.与
是异面直线且不垂直
D.存在一个位置,使得平面平面
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【题目】设椭圆的左焦点为
,离心率为
,
为圆
的圆心.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点,过
且与
垂直的直线
与圆
交于
两点,求四边形
面积的取值范围.
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