【题目】如图,在四棱锥中,底面
是矩形,
,
,
底面
.
(1)当为何值时,
平面
?证明你的结论;
(2)若在边上至少存在一点
,使
,求
的取值范围.
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【题目】已知曲线,过点
作直线
和曲线
交于
、
两点.
(1)求曲线的焦点到它的渐近线之间的距离;
(2)若,点
在第一象限,
轴,垂足为
,连结
,求直线
倾斜角的取值范围;
(3)过点作另一条直线
,
和曲线
交于
、
两点,问是否存在实数
,使得
和
同时成立?如果存在,求出满足条件的实数
的取值集合,如果不存在,请说明理由.
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【题目】已知函数,其中
为常数.
(1)当时,解不等式
;
(2)已知是以2为周期的偶函数,且当
时,有
.若
,且
,求函数
的反函数;
(3)若在上存在
个不同的点
,
,使得
,求实数
的取值范围.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线:
和曲线
:
,以极点
为坐标原点,极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点是曲线
上一动点,过点
作线段
的垂线交曲线
于点
,求线段
长度的最小值.
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【题目】如图,已知是圆
的直径,
,
在圆上且分别在
的两侧,其中
,
.现将其沿
折起使得二面角
为直二面角,则下列说法不正确的是( )
A.,
,
,
在同一个球面上
B.当时,三棱锥
的体积为
C.与
是异面直线且不垂直
D.存在一个位置,使得平面平面
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
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