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    【题目】已知四棱柱的所有棱长都为2，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）求直线与平面所成的角的正弦值.

    【答案】（1）详见解析；（2）.

    【解析】

    （1）要证平面平面，转化为证明平面，通过证明及可得；

    （2）连接，由（1）可得为直线与平面所成的角，在中求角的正弦值.另外可以用向量法求线面角.

    （1）证明：设与的交点为，连接，

    因为，，，

    所以，

    所以，

    又因为是的中点，所以，

    另由且，

    所以平面，

    而平面，所以平面平面.

    （2）（法一）连接，由（1）知平面，

    所以为直线与平面所成的角，

    在菱形中，，

    故，

    所以

    又因为，所以，

    所以.

    （法二）过作直线平面，分别以、、为、、轴，建立如图所示空间直角坐标系，

    依题意，得，，，，，

    所以，，，

    设平面的法向量为，

    所以，令，则，即，

    所以，

    即直线与平面所成的角的正弦值为.

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    A.B.C.D.

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    A.1B.2C.3D.4

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    A.1B.2C.3D.4

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    （Ⅰ）求证：∥平面；

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