【题目】已知四棱柱的所有棱长都为2,且
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成的角
的正弦值.
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【题目】在三棱锥中,底面是边长为
的正三角形,点
在底面
上的射影
恰是
的中点,侧棱
和底面成
角.
(1)若为侧棱
上一点,当
为何值时,
;
(2)求二面角的余弦值大小.
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【题目】至年底,我国发明专利申请量已经连续
年位居世界首位,下表是我国
年至
年发明专利申请量以及相关数据.
注:年份代码~
分别表示
~
.
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中哪一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立关于
的回归直线方程(精确到
),并预测我国发明专利申请量突破
万件的年份.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
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【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一个自相似的例子,其构造方法是:
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4,….
若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】关于函数=|cosx|+cos|2x|有下列四个结论:①
是偶函数;②π是
的最小正周期;③
在[
π,
π]上单调递增;④
的值域为[﹣2,2].上述结论中,正确的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
)=1.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)已知点M (2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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