【题目】谢尔宾斯基三角形(Sierpinski triangle)是一种分形几何图形,由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出,它是一个自相似的例子,其构造方法是:
(1)取一个实心的等边三角形(图1);
(2)沿三边中点的连线,将它分成四个小三角形;
(3)挖去中间的那一个小三角形(图2);
(4)对其余三个小三角形重复(1)(2)(3)(4)(图3).
制作出来的图形如图4,….
若图1(阴影部分)的面积为1,则图4(阴影部分)的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】如图,在四边形中,
,
,四边形
为矩形,且
平面
,
.
(1)求证:平面
;
(2)点在线段
上运动,当点
在什么位置时,平面
与平面
所成锐二面角最大,并求此时二面角的余弦值.
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【题目】在极坐标系中,已知曲线:
和曲线
:
,以极点
为坐标原点,极轴为
轴非负半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点是曲线
上一动点,过点
作线段
的垂线交曲线
于点
,求线段
长度的最小值.
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【题目】已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形,SA⊥底面ABCD,点E在线段BC上,以AD为直径的圆过点 E.若SA=AB=3,则△SED面积的最小值为_____.
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【题目】中国“一带一路”战略构思提出后,某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇,决定开发生产一款大型电子设备.生产这种设备的年固定成本为500万元,每生产x台,需另投入成本万元
,当年产量不足60台时,
万元
;当年产量不小于60台时,
万元
若每台设备售价为100万元,通过市场分析,该企业生产的电子设备能全部售完.
求年利润
万元
关于年产量
台
的函数关系式;
当年产量为多少台时,该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大?
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【题目】高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
(Ⅰ)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?
(Ⅱ)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求
的分布列与数学期望.
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