Question

【题目】已知四棱锥S﹣ABCD的底面为矩形，SA⊥底面ABCD，点E在线段BC上，以AD为直径的圆过点 E．若SA＝AB＝3，则△SED面积的最小值为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

设BE=x，EC=y，则BC=AD=x+y，推导出SA⊥ED，ED⊥平面SAE，ED⊥SE，AE=，ED=，推导出，SE= ，ED=，从而S△SED=×SE×ED=由此能求出SED面积的最小值．

解：设BE＝x，EC＝y，则BC＝AD＝x+y，

∵SA⊥平面ABCD，ED平面ABCD，

∴SA⊥ED，

∵AE⊥ED，SA∩AE＝A，∴ED⊥平面SAE，

∴ED⊥SE，

由题意得AE＝，ED＝，

在Rt△AED中，AE2+ED2＝AD2，

∴x2+3+y2+3＝（x+y）2，化简，得xy＝3，

在Rt△SED中，SE＝，ED＝＝，

∴S△SED＝＝，

∵3x2+≥2＝36，

当且仅当x＝，

时，等号成立，

∴＝，

∴△SED面积的最小值为，

故答案为：．