Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M （2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）l： ，C方程为 ；（2）＝

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．

(1)曲线C的参数方程为（m为参数），

两式相加得到，进一步转换为．

直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1，则

转换为直角坐标方程为．

（2）将直线的方程转换为参数方程为（t为参数），

代入得到（t1和t2为P、Q对应的参数），

所以，，

所以＝．