【题目】平面直角坐标系中,过坐标原点和点
分别作曲线
的切线
和
,则直线
、
与
轴所围成的封闭图形的面积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】至年底,我国发明专利申请量已经连续
年位居世界首位,下表是我国
年至
年发明专利申请量以及相关数据.
注:年份代码~
分别表示
~
.
(1)可以看出申请量每年都在增加,请问这几年中哪一年的增长率达到最高,最高是多少?
(2)建立关于
的回归直线方程(精确到
),并预测我国发明专利申请量突破
万件的年份.
参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为,
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(m为参数),以坐标点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
)=1.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(2)已知点M (2,0),若直线l与曲线C相交于P、Q两点,求的值.
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【题目】如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2, ∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E,
下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④BE⊥PC.正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
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【题目】峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别.它是将一天24小时划分成两个时间段,把8:00—22:00共14小时称为峰段,执行峰电价,即电价上调;22:00—次日8:00共10个小时称为谷段,执行谷电价,即电价下调.为了进一步了解民众对峰谷电价的使用情况,从某市一小区随机抽取了50 户住户进行夏季用电情况调查,各户月平均用电量以,
,
,
,
,
(单位:度)分组的频率分布直方图如下图:
若将小区月平均用电量不低于700度的住户称为“大用户”,月平均用电量低于700度的住户称为“一般用户”.其中,使用峰谷电价的户数如下表:
月平均用电量(度) | ||||||
使用峰谷电价的户数 | 3 | 9 | 13 | 7 | 2 | 1 |
(1)估计所抽取的 50户的月均用电量的众数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)()将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面
的列联表:
一般用户 | 大用户 | |
使用峰谷电价的用户 | ||
不使用峰谷电价的用户 |
()根据(
)中的列联表,能否有
的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关?
0.025 | 0.010 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 10.828 |
附:,
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【题目】已知极点与坐标原点重合,极轴与
轴非负半轴重合,
是曲线
上任一点
满足
,设点
的轨迹为
.
(1)求曲线的平面直角坐标方程;
(2)将曲线向右平移
个单位后得到曲线
,设曲线
与直线
(
为参数)相交于
、
两点,记点
,求
.
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【题目】
11分制乒乓球比赛,每赢一球得1分,当某局打成10:10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局比赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事件“X=4且甲获胜”的概率.
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【题目】如图所示,四棱锥底面是直角梯形,点E是棱PC的中点,
,
底面ABCD,
.
(1)判断BE与平面PAD是否平行,证明你的结论;
(2)证明:平面
;
(3)求三棱锥的体积V.
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