Question

【题目】平面直角坐标系中，过坐标原点和点分别作曲线的切线和，则直线、与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先设为曲线上任意一点，用导数的方法求出曲线在点的切线方程为：；分别由该切线过原点和过点，求出和；进而可求出所围成三角形的面积.

设为曲线上任意一点，

由得，因此曲线在点处的切线斜率为，

所以其在点的切线方程为：，

若该切线过原点，则，解得：，此时切线方程为，

即；

若该切线过点，则，即令，

则，由得；由得，

所以函数在上单调递减，在上单调递增，

因此，所以方程的根为，此时切线方程为，即，

因此、与轴所围成的封闭图形是三角形，

由解得：，即与的交点为，

又直线 、与轴的交点分别为、，

因此，围成的封闭图形面积为： .

故选：A