【题目】如图,在三棱柱中,每个侧面均为正方形,
为底边
的中点,
为侧棱
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.
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【题目】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2b-c)cos A=acos C.
(1)求角A的大小;
(2)若a=3,b=2c,求△ABC的面积.
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【题目】高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排钉子数目都比上一排多一个,一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
(Ⅰ)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?
(Ⅱ)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球个数为,求
的分布列与数学期望.
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【题目】每年的12月4日为我国“法制宣传日”.天津市某高中团委在2019年12月4日开展了以“学法、遵法、守法”为主题的学习活动.已知该学校高一、高二、高三的学生人数分别是480人、360人、360人.为检查该学校组织学生学习的效果,现采用分层抽样的方法从该校全体学生中选取10名学生进行问卷测试.具体要求:每位被选中的学生要从10个有关法律、法规的问题中随机抽出4个问题进行作答,所抽取的4个问题全部答对的学生将在全校给予表彰.
⑴求各个年级应选取的学生人数;
⑵若从被选取的10名学生中任选3人,求这3名学生分别来自三个年级的概率;
⑶若被选取的10人中的某学生能答对10道题中的7道题,另外3道题回答不对,记表示该名学生答对问题的个数,求随机变量
的分布列及数学期望.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线
:
(
为参数).以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
:
.
(1)求的普通方程和
的直角坐标方程;
(2)若曲线与
交于
,
两点,
,
的中点为
,点
,求
的值.
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