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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若曲线与交于，两点，，的中点为，点，求的值.

    【答案】（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）3.

    【解析】

    （1）直接消去参数可得C1的普通方程；结合ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ得C2的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线AB的方程，写出AB的参数方程，与圆C2联立，化为关于t的一元二次方程，由参数t的几何意义及根与系数的关系求解．

    （1）曲线的普通方程为.

    由，，得曲线的直角坐标方程为.

    （2）将两圆的方程与作差得直线的方程为.

    点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），

    代入化简得，所以，.

    因为点对应的参数为，

    所以

    .

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    （1）求实数的值及抛物线的准线方程；

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    分组

    频数（单位：名）

    使用“余额宝”

    使用“财富通”

    使用“京东小金库”

    40

    使用其他理财产品

    60

    合计

    1100

    已知这1100名市民中，使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.

    （1）求频数分布表中，的值；

    （2）已知2018年“余额宝”的平均年化收益率为，“财富通”的平均年化收益率为，“京东小金库”的平均年化收益率为，有3名市民，每个人理财的资金有10000元，且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”，求这3名市民2018年理财的平均年化收益率；

    （3）若在1100名使用理财产品的市民中，从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人，然后从这5人中随机选取2人，求“这2人都使用‘财富通’”的概率.

    注：平均年化收益率，也就是我们所熟知的利率，理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品，一年可以获得3元利息.

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    【题目】已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线 与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程．

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    【题目】如图，三棱柱中，平面平面，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若与平面所成的线面角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

    拥有驾驶证

    没有驾驶证

    合计

    得分优秀

    得分不优秀

    25

    合计

    100

    （1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？

    （2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.

    附表及公式：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    （2）讨论函数的单调区间.

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    （1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？

    （2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到班学生人数的分布列和数学期望.

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    【题目】为调查了解某高等院校毕业生参加工作后，从事对工作与大学所学专业是否专业对口，该校随机调查了80位该校2015年毕业的大学生，得到具体数据如下表：

    （1）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为“毕业生从事的工作与大学所学专业对口与性别有关？”

    参考公式：

    附表：

    （2）求这80位毕业生从事的工作与大学所学专业对口的概率，并估计该校近3年毕业的2000名大学生总从事的工作与大学所学专业对口的人数；

    （3）若从工作与所学专业不对口的15人中选出男生甲、乙，女生对丙、丁，让他们两两进行一次10分钟的职业交流，该校宣传部对每次交流都一一进行视频记录，然后随机选取一次交流视频上传到学校的网站，试求选取的视频恰为异性交流视频的概率．

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