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    【题目】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了100名成年人，然后对这100人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”.

    拥有驾驶证

    没有驾驶证

    合计

    得分优秀

    得分不优秀

    25

    合计

    100

    （1）补全上面的列联表，并判断能否有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？

    （2）若规定参加调查的100人中分数在70以上（含70）的为“安全意识优良”，从参加调查的100人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出5人，再从5人中随机抽取3人，试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.

    附表及公式：，其中.

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    【答案】（1）列联表见解析；有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关；（2）

    【解析】

    （1）根据频率分布直方图计算可补全列联表中的数据，根据公式计算可求得，从而可得结论；（2）根据频率分布直方图计算出“安全意识优良”的人数，根据分层抽样原则可知“安全意识优良”的人中抽取人；采用列举法列出所有基本事件，找到符合题意的基本事件个数，利用古典概型求得结果.

    （1）由题意可知拥有驾驶证的人数为：人

    则拥有驾驶证且得分为优秀的人数为：人

    由频率分布直方图知得分优秀的人数为：人

    没有驾驶证且得分优秀的人数为：人

    则没有驾驶证且得分不优秀的人数为：人

    可得列联表如下：

    拥有驾驶证

    没有驾驶证

    合计

    得分优秀

    得分不优秀

    合计

    有超过的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关

    （2）由频率分布直方图可求得以上（含）的人数为：

    按分层抽样的方法抽出人时，“安全意识优良”的有人，记为；

    其余的人记为

    从中随机抽取人，基本事件有：，，，，，，，，，共个

    恰有一人为“安全意识优良”的事件有个

    恰有一人为“安全意识优良”的概率为：

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    （1）讨论函数的单调性；

    （2）当时，

    ①求函数在上的最大值和最小值；

    ②若存在，，…，，使得成立，求的最大值.

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    【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

    积极参加班级工作

    不积极参加班级工作

    合计

    学习积极性高

    18

    7

    25

    学习积极性不高

    6

    19

    25

    合计

    24

    26

    50

    如果随机调查这个班的一名学生，求事件A：抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率；

    若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果；

    在的条件下，求事件B：两名学生中恰有1名男生的概率．

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    【题目】已知集合，集合是集合S的一个含有8个元素的子集.

    （1）当时，设，

    ①写出方程的解（）；

    ②若方程至少有三组不同的解，写出k的所有可能取值；

    （2）证明：对任意一个X，存在正整数k，使得方程至少有三组不同的解.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）求证：（）（说明：）

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    【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．

    公园

    甲

    乙

    丙

    丁

    获得签名人数

    45

    60

    30

    15

    然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．

    （Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

    （Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；

    （Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为，求的分布列及数学期望．

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