【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)如果当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:(
)(说明:
)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况,利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中的拥有驾驶证,先根据是否拥有驾驶证,用分层抽样的方法抽取了100名成年人,然后对这100人进行问卷调查,所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在80以上(含80)的为“安全意识优秀”.
拥有驾驶证 | 没有驾驶证 | 合计 | |
得分优秀 | |||
得分不优秀 | 25 | ||
合计 | 100 |
(1)补全上面的列联表,并判断能否有超过
的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关?
(2)若规定参加调查的100人中分数在70以上(含70)的为“安全意识优良”,从参加调查的100人中根据安全意识是否优良,按分层抽样的方法抽出5人,再从5人中随机抽取3人,试求抽取的3人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.
附表及公式:,其中
.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点.
(Ⅰ)求证:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求证:平面PBC⊥平面PCD.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】槟榔原产于马来西亚,中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区,亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材,南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品,但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解,
两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况,分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查,经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本,绘制成如图所示的茎叶图(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(1)你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多?
(2)在被抽取的10名学生中,从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生,求抽到班学生人数
的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为( )
A.4B.3C.D.2
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