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    【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，则的最小值为（　　　　）

    A.4B.3C.D.2

    【答案】A

    【解析】

    a1，a3，a13成等比数列，a1=1，可得：a32=a1a13，即（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d．可得an，Sn．代入利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值．

    解：∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，

    ∴a32=a1a13，

    ∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，

    解得d=2．

    ∴an=1+2（n-1）=2n-1．

    Sn=n+×2=n2．

    ∴==

    =n+1+-2≥2-2=4，

    当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，

    故选:A．

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    （1）求区域D的面积；

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    （1）把曲线的方程化为普通方程，的方程化为直角坐标方程

    （2）若曲线,相交于两点，的中点为，过点作曲线的垂线交曲线于两点，求.

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    【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

    平均每天锻炼的时间/分钟

    总人数

    20

    36

    44

    50

    40

    10

    将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

    锻炼不达标

    锻炼达标

    合计

    男

    女

    20

    110

    合计

    并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

    （2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，

    （i）求这10人中，男生、女生各有多少人？

    （ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为，求的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上有2个零点，求实数的取值范围.（注）

    （2）设，若函数恰有两个不同的极值点，，证明：.

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    【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．

    （1）证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；

    （2）设bn=（a2n+2）log3（an+2），求数列{bn}的前n项和Tn．

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    【题目】某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米．已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元．

    (1)若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y＝f(x)的表达式；(总开发费用＝总建筑费用＋购地费用)

    (2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建为多少层？

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    【题目】（本小题满分12分）

    在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。

    （Ⅰ）若，证明：直线平面；

    （Ⅱ）设， 分别是线段， 的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。

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    【题目】已知圆和直线，直线， 都经过圆外定点．

    （1）若直线与圆相切，求直线的方程；

    （2）若直线与圆相交于两点，与交于点，且线段的中点为，

    求证: 为定值．

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