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【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1a3a13成等比数列,若a1=1Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为(    )

A.4B.3C.D.2

【答案】A

【解析】

a1a3a13成等比数列,a1=1,可得:a32=a1a13,即(1+2d2=1+12dd≠0,解得d.可得anSn.代入利用分离常数法化简后,利用基本不等式求出式子的最小值.

解:∵a1a3a13成等比数列,a1=1

a32=a1a13

∴(1+2d2=1+12dd≠0

解得d=2

an=1+2n-1=2n-1

Sn=n+×2=n2

==

=n+1+-2≥2-2=4

当且仅当n+1=时取等号,此时n=2,且取到最小值4

故选:A

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【题目】中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)

平均每天锻炼的时间/分钟

总人数

20

36

44

50

40

10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;

锻炼不达标

锻炼达标

合计

20

110

合计

并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?

(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出10人,进行体育锻炼体会交流,

(i)求这10人中,男生、女生各有多少人?

(ii)从参加体会交流的10人中,随机选出2人作重点发言,记这2人中女生的人数为,求的分布列和数学期望.

参考公式:,其中.

临界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【题目】已知函数.

(1)若函数上有2个零点,求实数的取值范围.(注

(2)设,若函数恰有两个不同的极值点,证明:.

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(2)设bn=a2n+2log3an+2),求数列{bn}的前n项和Tn

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(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数yf(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)

(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?

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在如图所示的多面体中,四边形都为矩形。

)若,证明:直线平面

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1)若直线与圆相切,求直线的方程;

2)若直线与圆相交于两点,与交于点,且线段的中点为

求证: 为定值.

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