【题目】设曲线所围成的封闭区域为D.
(1)求区域D的面积;
(2)设过点的直线与曲线C交于两点P、Q,求
的最大值.
【答案】(1)512(2)
【解析】
(1)由题设,由,因此
.
若,则当
时,
此时,图象时两条直线段.
当时,
,
,对应于一段二次函数的图象.
若,则当
时,类似于前面的推导得
,对应于二次函数图象的一段:
.
当时,
,得到
,无解.
综上所述,区域D的集合为:,
由区域D上函数图象性质,知区域D的面积为.
(2)设过点的直线为l,为了求
的最大值,由区域D的对称性,只需考虑直线l与D在y轴右侧图像相交部分即可.设过点
的直线l方程为
,易知此时l与D相交时有
.
1.当时,l与D分别相交于二次函数
以及
,两个交点分别为
,
.
因此,,为关于k的递减函数.
2.当时,直线l与D分别相交于二次函数
以及直线
,从图形性质容易看出,随着k从2变到1,
的值逐步减少.
综上所述,当l经过直线与二次函数
的图像交点
时,
的值最大,此时直线l的方程为:
,
,
的值为
.
当落在y轴上时,
.因此,
的最大值为
.
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【题目】已知偶函数满足
,现给出下列命题:①函数
是以2为周期的周期函数;②函数
是以4为周期的周期函数;③函数
为奇函数;④函数
为偶函数,则其中真命题的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,矩形中,
为
的中点,将
沿直线
翻折成
,连结
,
为
的中点,则在翻折过程中,下列说法中所有正确的序号是_______.
①存在某个位置,使得;
②翻折过程中,的长是定值;
③若,则
;
④若,当三棱锥
的体积最大时,三棱锥
的外接球的表面积是
.
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【题目】已知是抛物线
上一点,经过点
的直线
与抛物线
交于
、
两点(不同于点
),直线
、
分别交直线
于点
、
.
(1)求抛物线方程及其焦点坐标;
(2)求证:以为直径的圆恰好经过原点.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式:
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【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,则的最小值为( )
A.4B.3C.D.2
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