【题目】如图,已知平面
,点
为
的中点.
(1)求证:平面平面
;
(2)求直线与平面
所成角的大小.
【答案】证明见解析;
【解析】
(1)由已知可得,因为
平面
,
,所以
平面
,从而
.故
平面
,所以平面
平面
;
(2)取中点
和
中点
,连接
,可证四边形
为平行四边形,则
,且
,可证
为直线
与平面
所成的角.又因为
,
,有
.故可求出
,在在
中,
,即可得到直线
与平面
所成角.
解:(1)因为,
为
的中点.,所以
.
因为平面
,
,所以
平面
,
从而.
又因为,所以
平面
,
又因为平面
,所以平面
平面
;
(2)取中点
和
中点
,连接
.
因为和
分别为
和
的中点,所以
(中位线定理),
故,故四边形
为平行四边形,
所以,且
,
又因为面平面
,所以
平面
,
从而为直线
与平面
所成的角.
在中,可得
,所以
,
因为,
,
所以四边形是平行四边形
所,
,
又由,得
,
在中,
,
在中,
,
因此.
所以直线与平面
所成角为
.
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【题目】自2017年,大连“蜗享出行”正式引领共享汽车,改变人们传统的出行理念,给市民出行带来了诸多便利该公司购买了一批汽车投放到市场给市民使用
据市场分析,每辆汽车的营运累计收入
单位:元
与营运天数
满足
.
要使营运累计收入高于1400元求营运天数的取值范围;
每辆汽车营运多少天时,才能使每天的平均营运收入最大?
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【题目】已知椭圆的焦点到短轴的端点的距离为
,离心率为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆
于
两点,过点
作平行于
轴的直线
,交直线
于点
,求证:直线
恒过定点.
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【题目】下列说法中所有正确的序号是_________
①两直线的倾斜角相等,则斜率必相等;
②若动点到定点
和定直线
的距离相等,则动点
的轨迹是抛物线;
③已知、
是椭圆
的两个焦点,过点
的直线与椭圆交于
、
两点,则
的周长为
;
④曲线的参数方程为为参数
,则它表示双曲线且渐近线方程为
;
⑤已知正方形,则以
、
为焦点,且过
、
两点的椭圆的离心率为
.
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【题目】已知动圆过定点
,并且内切于定圆
.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若上存在两个点
,
,(1)中曲线上有两个点
,
,并且
,
,
三点共线,
,
,
三点共线,
,求四边形
的面积的最小值.
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【题目】已知函数,
其中a实数,e是自然对数的底数
.
1
当
时,求函数
在点
处的切线方程;
2
求
在区间
上的最小值;
3
若存在
,
,使方程
成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+4,n∈N*.
(1)证明:数列{an+2}是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=(a2n+2)log3(an+2),求数列{bn}的前n项和Tn.
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