【题目】如图,的内心为
,
、
、
分别是边
、
、
的中点,证明:直线
平分
的周长.
【答案】见解析
【解析】
如图①,不妨设,
的内切圆切
、
、
于
、
、
.
图①
过作内切圆的直径
,过
作
的切线分别交
、
于
、
,则
.
由于是
的旁切圆,
,因
,
,
所以有.
延长交
于
,则
,因此
,
故是
的中位线,所以
,
因四边形为平行四边形,所以
∽
,相似比为
.
同理,∽
,相似比为
.
又注意∽
,
∽
,相似比均为
,
既然有,所以
,
因此,,即所证结论成立.
附注 在几何题中用到三角形内切圆的一个基本性质.
如图②,在中,内切圆
切
于
,
设是
的直径,若
交
于
,则
.
证明:过作
,点
、
分别在
、
上.
设的半径为
,
,
,
,
,
,
连结、
、
、
,由于
、
分别平分一对互补角
、
,
所以,且
∽
,则
,
.
同理∽
,则
,
,
所以,则
. ①
又由,得
,所以
, ②
根据①②式得,,所以
,即
,
由此得,,即
,也就是
.(同时也有
.)
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系(
),点
为曲线
上的动点,点
在线段
的延长线上,且满足
,点
的轨迹为
。
(Ⅰ)求的极坐标方程;
(Ⅱ)设点的极坐标为
,求
面积的最小值。
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【题目】棋盘上标有第0,1,2,,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败集中营)是,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为
.
(1)求的值;
(2)证明:;
(3)求的值.
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【题目】在公差不为零的等差数列{an}中,a4=10,且a3、a6、a10成等比数列.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=,求数列{bn}的前n项和
.
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【题目】为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数:
经计算: ,
,
,
,
,
,
,其中
分别为试验数据中的温度和死亡株数,
.
(1)若用线性回归模型,求关于
的回归方程
(结果精确到
);
(2)若用非线性回归模型求得关于
的回归方程为
,且相关指数为
.
(i)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据,
,……,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
;相关指数为:
.
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