Question

【题目】2016年时红军长征胜利80周年，某市电视台举办纪念红军长征胜利80周年知识问答，宣传长征精神．首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动．

公园	甲	乙	丙	丁
获得签名人数	45	60	30	15

然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪念品．

（Ⅰ）求此活动中各公园幸运之星的人数；

（Ⅱ）若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为，求恰好2位幸运之星获得纪念品的概率；

（Ⅲ）若幸运之星小李对其中8个问题能答对，而另外2个问题答不对，记小李答对的问题数为，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，，；（Ⅱ）所以的分布列为：

	2	3	4

．

【解析】

试题分析:

（Ⅰ）此活动轴个各公园幸运之星的人数分别为：，，，．（Ⅱ）乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为 ，可得乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率= ．（Ⅲ）由题意可得：的取值为服从几何分布列．即可得出．

试题解析:

（Ⅰ）甲、乙、丙、丁四个公园中幸运之星的人数为：

，，，．

（Ⅱ）根据题意，乙公园中每位幸运之星获得纪念品的概率为，

所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为．

（Ⅲ）由题意，取值为，，，服从超几何分布，

，，．

所以的分布列为：

	2	3	4

所以．