Question

【题目】中国“一带一路”战略构思提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x台，需另投入成本万元，当年产量不足60台时，万元；当年产量不小于60台时，万元若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．

求年利润万元关于年产量台的函数关系式；

当年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）当年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1300万元

【解析】

根据条件，利润为分段函数，分别表示即可；

分别求出各段上利润y的最大值，利用二次函数最值和基本不等式求最值方法即可．

解：设利润为y万元,由题得,

当时,;

当时,,

则;

由得，当时，，所以时y取最大值为1100万元；

当时，有，当且仅当时即时取等，此时y最大值为1300万元，

综上：当年产量为70台时，该企业的设备的生产中所获得的利润最大为1300万元．