[题目]如图.在四棱锥中.侧棱底面.....点在棱上.且.(1)证明:平面,(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，，点在棱上，且.

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

【答案】(1)证明见解析,(2)

【解析】

（1）作交于，通过证明四边形为平行四边形可得到，根据线面平行判定定理可证得结论；

（2）以为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法可求得结果.

（1）由题意知：是等腰直角三角形，，则

作交于，连接

又，，

四边形为平行四边形

又平面，平面平面

（2）由底面，可得，

又，可知两两互相垂直

以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系

则，，，，，

，，，

设平面的法向量为

则，令，得，；

设平面的法向量为

则，令，得，

设平面与平面所成锐二面角为，则

平面与平面所成锐二面角的余弦值等于

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设是等差数列，公差为，前项和为.

（1）设，，求的最大值.

（2）设，，数列的前项和为，且对任意的，都有，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，已知是圆的直径，，在圆上且分别在的两侧，其中，.现将其沿折起使得二面角为直二面角，则下列说法不正确的是（）

A.，，，在同一个球面上

B.当时，三棱锥的体积为

C.与是异面直线且不垂直

D.存在一个位置，使得平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在多面体中，侧棱、、、都和平面垂直，，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）求多面体的体积.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】在等比数列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3与a5的等比中项为2.

(1) 求数列{an}的通项公式；

(2) 设，数列{bn}的前n项和为Sn，当最大时，求n的值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】设定义在上的函数满足任意都有，且时，，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出A，B，C，D四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四个数字的一种排列．定义随机变量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．

（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．

（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；

（ⅱ）求X的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；

（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.