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在数列{an}中a1=1,an+1=an+
1
n2+n
,则an=
2n-1
n
2n-1
n
分析:a1=1,an+1=an+
1
n2+n
,分别令n=1,2,3,依次求出a1=1,a2=
3
2
,a3=
5
3
,a4=
7
4
,由此猜想an=
2n-1
n
.再用数学归纳法证明.
解答:解:∵a1=1,an+1=an+
1
n2+n

a1=1=
2×1-1
1
=1,
a2=1+
1
12+1
=1+
1
2
=
3
2
=
2×2-1
2

a3=
3
2
+
1
22+2
=
5
3
=
2×3-1
3

a4=
5
3
+
1
32+3
=
7
4
=
2×4-1
4


由此猜想an=
2n-1
n

下面用数学归纳法证明:
①当n=1时,a1=
2×1-1
1
=1,成立;
②假设当n=k时,ak=
2k-1
k

当n=k+1时,ak+1=
2k-1
k
+
1
k2+k
=
(2k-1)(k+1)+1
k(k+1)
=
2(k+1)-1
k+1
,也成立.
∴an=
2n-1
n
点评:本题考查数列的通项公式的求法,解题时要认真审题,仔细解答,注意数学归纳法的合理运用.本题也可由累加法求出通项公式
练习册系列答案
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下面几种推理过程是演绎推理的是(  )
A、某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人
B、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°
C、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
D、在数列{an}中a1=1,an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)
,由此归纳出{an}的通项公式

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面几种推理过程是演绎推理的是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

在数列{an}中a1=
1
2
a2=
1
5
,且an+1=
(n-1)an
n-2an
(n≥2)

(1)求a3、a4,并求出数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
anan+1
an
+
an+1
,求证:对?n∈N*,都有b1+b2+…bn
3n-1
3

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2005•南汇区一模)在数列{an}中a1=-13,且3an=3an+1-2,则当前n项和sn取最小值时n的值是
20
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