Question

下列命题中正确的是（　　）

• A、若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B、若

  a

  •

  b

  =0，则

  a

  ∥

  b

• C、若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影为|

  a

  |
• D、若

  a

  ⊥

  b

  ，则

  a

  •

  b

  =（

  a

  •

  b

  ）²

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：由

a

•

b

=0时，

a

=

0

或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，判断A、B错误的；
由

a

∥

b

以及投影的定义，判断C是错误的；
由

a

⊥

b

=0，得

a

•

b

=0，判断D是正确的．

解答： 解：对于A，若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，∴A错误；
对于B，若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

，或

a

⊥

b

，∴B错误；
对于C，若

a

∥

b

，则

a

在

b

上的投影为|

a

|cos＜

a

，

b

＞=|

a

|，或-|

a

|，∴C错误；
对于D，若

a

⊥

b

=0，则

a

•

b

=0，∴

a

•

b

=(

a

•

b

)2=0，∴D正确．
故选：D．

点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应熟悉平面向量的数量积与向量平行和垂直的判断问题，是综合题目．