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如果动M(x,y)总满足关系式
(x+3)2+y2
+
(x-3)2+y2
=10,则动点M到定点N(-6,0)的距离的最小值为
 
考点:点与圆的位置关系
专题:圆锥曲线的定义、性质与方程
分析:根据椭圆的定义可知:动点M在以(±3,0)为焦点,2a=10为垂直长的椭圆上.可得左顶点A(-5,0).
于是动点M到定点N(-6,0)的距离的最小值=|AN.
解答: 解:由动M(x,y)总满足关系式
(x+3)2+y2
+
(x-3)2+y2
=10,
根据椭圆的定义可知:动点M在以(±3,0)为焦点,2a=10为垂直长的椭圆上.
∴b2=a2-c2=52-32=16.
可得椭圆的方程为:
x2
25
+
y2
16
=1

可得左顶点A(-5,0).
∴动点M到定点N(-6,0)的距离的最小值=|AN|=-5-(-6)=1.
故答案为:1.
点评:本题考查了椭圆的定义及其性质,属于基础题.
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