Question

设[x]，[y]分别表示不大于x，y的最大整数，如[1.6]=1，[-0.3]=-1．则集合S={（x，y）|[x]²+[y]²≤1}表示的平面区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：新定义

分析：根据[x]，[y]的定义，分别讨论x，y的取值范围，即可得到对应的平面区域，然后求面积即可．

解答： 解：当0≤x＜1，0≤y＜1时，[x]=0，[y]=0，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，1≤y＜2时，[x]=0，[y]=1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤x＜1，-1≤y＜0时，[x]=0，[y]=-1，满足条件[x]²+[y]²≤1；
当-1≤x＜0，0≤y＜1时，[x]=-1，[y]=0满足条件[x]²+[y]²≤1；
当0≤y＜1，1≤x＜2时，[x]=0，[y]=1满足条件[x]²+[y]²≤1；
∴满足条件[x]²+[y]²≤1的点（x，y）构成的平面区域是五个边长为1的正方形，其面积为：5，
故答案为：5．

点评：本题主要考查区域面积的计算，根据函数的新定义，确定平面区域是解决本题的关键．