Question

某中学篮球课上,体育老师组织甲乙丙丁四名学生进行传球示范训练,要求每人接球后再传给别的学生,且规定甲发球为第一次传球人,传球共五次.那么第五次传球后,球又传到甲手中的概率    

Answer 1

甲发球为第一次传球人,传球五次共有3×3×3×3×3=243种方式
甲发球为第一次传球人,第五次传球后,球又传到甲手中的传球方式有三类,每类都分五步完成.
第一类:第一步, 甲向乙丙丁进行第一次传球,有三种方式.
第二步,第三步,第四步, 乙丙丁之间进行第二,三,四次传球,各有两种方式.
第五步,乙丙丁中一人第四次接球后传给甲,有一各方式.根据乘法计数原理, 第一类共有3×2×2×2×1=24
第二类:第一步, 甲向乙丙丁进行第一次传球,有三种方式.第二步, 乙或丙或丁接球后立即回传给甲完成第二次传球,仅有一种方式
第三步, 甲A向乙丙丁进行第三次传球,有三种方式
第四步, 乙丙丁之间进行第四次传球,有两种方式.
第五步, 乙丙丁中一人第四次接球后传给甲,仅有一种方式.根据乘法计数原理, 第二类共有3×1×3×2×1=18
第三类:第一步, 甲向乙丙丁进行第一次传球,有三种方式.第二步, 乙丙丁之间进行第二次传球,各有两种方式
第三步, 乙或丙或丁接球后立即回传给甲完成第三次传球,仅有一种方式
第四步, 甲A向乙丙丁进行第四次传球,有三种方式
第五步, 乙丙丁中一人第四次接球后传给甲,仅有一种方式.根据乘法计数原理, 第三类共有3×2×1×3×1=18
根据加法计数原理, 传球方式有24+18+18=60种
故所求之概率为=