Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)．

(1)求C的直角坐标方程；

(2)直线l： (t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求|EA|＋|EB|.

Answer 1

【答案】(1)(x－1)2＋(y－1)2＝2;(2).

【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标互化的公式得到直角坐标；（2）将直线参数方程和曲线联立得到二次方程，因为|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|，由弦长公式得到结果.

解析：

(1)由ρ＝2(cos θ＋sin θ)得ρ2＝2ρ(cos θ＋sin θ)，

所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，

即(x－1)2＋(y－1)2＝2.

(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，

化简得t2－t－1＝0，

点E对应的参数t＝0，

设点A，B对应的参数分别为t1，t2，

则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，

所以|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|

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