Question

【题目】已知函数f（x）=，若函数y=f（f（x））-a 恰有5个零点，则实数a的取值范围为______．

Answer 1

【答案】（0，ln2]∪{2}

【解析】

先作出函数f（x）的图象，利用数形结合分类讨论，即可确定实数a的取值范围．

函数f（x）的图象如图，

①当a=2时，则方程f（t）=2有3个根，且

由图象可知方程f（x）=t1有1根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有5个根，故a=2符合题意；

②当时，则方程f（t）=有2个根，且

由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；

③当时，则方程f（t）=有2个根，且

由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=t2有2个根，共有4个根，故不符合题意；

④当时，则方程f（t）=有1个根，且

由图象可知方程f（x）=1有2根，1故不符合题意；

⑤当时，则方程f（t）=有3个根，且.

由图象可知方程f（x）=t1有0根，方程f（x）=t2有2个根，方程f（x）=t3有2个根，共有4个根，故不符合题意；

⑥当时，则方程f（t）=有2个根，且.

由图象可知方程f（x）=t1有2根，方程f（x）=有3个根，共有5个根，

此时,故符合题意；

⑦当时，则方程f（t）=无根，不符合题意.

综上： ∪{2}.

故答案为：（0，ln2]∪{2}.