Question

【题目】函数的部分图像如图所示，为最高点，该图像与轴交于点与轴交于点，且的面积为．

(1)求函数的解析式；

(2)将函数的图像向右平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的单调递增区间。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

(1)由题意可得的纵坐标为，的面积为，由此可得的长度，再由，即可解出，再将点带入解出，即可得函数的解析式；

(2)根据三角函数的平移变换规律求解的解析式；再求解在上的单调递增区间。

(1)因为点在图像上，所以，

因为，所以

因为由三角函数解析式可知的纵坐标为，的面积为，即，

所以，

故得函数的解析式为；

(2)由(1)知

向右平移个单位，得到

再将所得图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，即可得到，

所以，

令得，

因为上，所以的单调递增区间为。