【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为
,动圆
过点
和点
.记两个圆的交点为
、
.
(1)如果直线的方程为
,求圆
的方程;
(2)当动圆的面积最小时,求两个圆心距离
的大小.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)联立AB的方程和圆求得A和B的坐标,求出以点(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线
,弦AB的中垂线方程为
,联立解得
的圆心坐标为(1,4),由此写出
的方程;
(2)当点(3,0)和点(1,0)为圆直径的两个端点时动圆
的面积最小,求出
的坐标,利用两点间的距离公式求得两个圆心距离
的大小.
解:(1)联立,
解得A和B的坐标分别为(1,0)和(3,2).
∵圆心在以(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线上,
以点(3,0)和(1,0)为端点的弦的中垂线为,
弦AB的中垂线方程为,
联立解得的圆心坐标为(1,4),半径为
,
由此写出的方程为
;
(2)动圆的面积最小,则圆
的圆心为点(3,0)和点(1,0)连线的中点.
由中点坐标公式得(1,0),又
(2,1),
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某书店销售刚刚上市的某高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销天的销量的方差和
关于
的回归直线方程;
附: .
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从上题中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是不重合直线,
是不重合平面,则下列命题
①若,则
∥
②若∥
∥
,则
∥
③若∥
、
∥
,则
∥
④若,则
∥
⑤若,则
∥
为假命题的是
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ③④⑤ D. ①②④
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某校从高一年级期末考试的学生中抽出 6 名学生,其成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(1)估计这次考试的中位数
(2)假设分数在的学生的成绩都不相同,且都在
分以上,现用简单随机抽样方法,从
这
个数中任取
个数,求这
个数恰好是两个学生的成绩的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在处有一港口,两艘海轮
同时从港口
处出发向正北方向匀速航行,海轮
的航行速度为20海里/小时,海轮
的航行速度大于海轮
.在港口
北偏东60°方向上的
处有一观测站,1小时后在
处测得与海轮
的距离为30海里,且
处对两艘海轮
,
的视角为30°.
(1)求观测站到港口
的距离;
(2)求海轮的航行速度.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com