【题目】如图,三棱锥中,底面
是边长为2的正三角形,
,
.
(1)求证:平面平面
;
(2)若,求三棱锥
的体积.
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【题目】已知为抛物线
:
的焦点,过点
作两条互相垂直的直线
,直线
交
于不同的两点
,直线
交
于不同的两点
,记直线
的斜率为
.
(1)求的取值范围;
(2)设线段的中点分别为点
,求证:
为钝角.
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【题目】已知圆,点
,以线段
为直径的圆内切于圆
,记点
的轨迹为
.
(1)求曲线的方程;
(2)若为曲线
上的两点,记
,
,且
,试问
的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
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【题目】已知圆C经过点,
两点,且圆心C在直线
上.
(1)求圆C的方程;
(2)设,对圆C上任意一点P,在直线MC上是否存在与点M不重合的点N,使
是常数,若存在,求出点N坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,正方体中,
,
,
,
分别是
,
,
,
的中点.
(Ⅰ)求证:,
,
,
四点共面;
(Ⅱ)求证:平面∥平面
;
(Ⅲ)画出平面与正方体侧面的交线(需要有必要的作图说明、保留作图痕迹).
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为
,动圆
过点
和点
.记两个圆的交点为
、
.
(1)如果直线的方程为
,求圆
的方程;
(2)当动圆的面积最小时,求两个圆心距离
的大小.
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【题目】已知双曲线方程为.
(1)求以定点为中点的弦所在的直线方程;
(2)以定点为中点的弦存在吗?若存在,求出其所在的直线方程;若不存在,请说明理由.
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