Question

7．已知x²+y²≤1，则|x²+2xy-y²|的最大值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由实数x、y满足x²+y²≤1，利用三角函数代换x=cosθ，y=sinθ，结合三角函数知识即可得出．

解答 解：∵实数x、y满足x²+y²≤1，
∴可设x=cosθ，y=sinθ（θ∈[0，2π）），
|x²+2xy-y²|=|cos2θ+sin2θ|=|$\sqrt{2}$sin（2θ+$\frac{π}{4}$）|≤$\sqrt{2}$，当且仅当|sin（2θ+$\frac{π}{4}$）|=1，取得最大值．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了圆的参数方程、三角函数代换、三角函数基本关系式等基础知识与基本技能方法，考查了转化方法和计算能力，属于中档题．