计算:$[{{{}^{\frac{2}{3}}}-{{}^{0.5}}+{{0.008}^{\frac{2}{3}}}÷{{0.02}^{\frac{1}{2}}}×{{0.32}^{\frac{1}{2}}}}]÷{0.0625^{0.25}}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．计算：$[{{{（3\frac{3}{8}）}^{\frac{2}{3}}}-{{（5\frac{4}{9}）}^{0.5}}+{{0.008}^{\frac{2}{3}}}÷{{0.02}^{\frac{1}{2}}}×{{0.32}^{\frac{1}{2}}}}]÷{0.0625^{0.25}}$．

分析利用指数幂的运算性质即可得出．

解答解：原式=$[（\frac{3}{2}）^{3×\frac{2}{3}}-（\frac{7}{3}）^{2×0.5}+0．{2}^{3×\frac{2}{3}}×{4}^{2×\frac{1}{2}}]$÷0.5^4×0.25
=$（\frac{9}{4}-\frac{7}{3}+0．{2}^{2}×4）×2$
=$\frac{23}{150}$．

点评本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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9．已知函数f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax²-（a+1）x（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值．
（Ⅲ）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，且f（x₁）+x₁＜f（x₂）+x₂恒成立，求a的取值范围．

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A．

$-\frac{6}{5}$

B．

$-\frac{7}{5}$

C．

$\frac{6}{5}$

D．

$\frac{7}{5}$

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3．在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0）对任意n∈N^*成立，且{a_n+1-a_n}是等比数列．
（1）求实数k的值及数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₂（a_n+1），c_n=$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，d_n=$\frac{{b}_{n+3}}{{b}_{n}{b}_{n+1}（{a}_{n+1}+1）}$，记数列{c_n}的前n项和为P_n，数列{d_n}的前n项和为Q_n．
①若对n∈N^*，P_n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围；
②求证：Q_n＜P_n（n∈N^*）．

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10．对于函数f（x）与g（x），若存在λ∈{x∈R|f（x）=0}，μ∈{x∈R|g（x）=0}，使得|λ-μ|≤1，则称函数f（x）与g（x）互为“零点密切函数”，现已知函数f（x）=e^x-2+x-3与g（x）=x²-ax-x+4互为“零点密切函数”，则实数a的取值范围是[3，4]．

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（1）求实数a，b的值；
（2）当x∈（-2，2）时，图象C恒在l的上方，求实数k的取值范围；
（3）若图象C与l有两个不同的交点A，B，其横坐标分别是x₁，x₂，设x₁＜x₂，求证：x₁•x₂＜1．

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