Question

6．若$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=-3$，则2sin²θ-cos²θ=（　　）

• A． $-\frac{6}{5}$
• B． $-\frac{7}{5}$
• C． $\frac{6}{5}$
• D． $\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 由已知利用两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值可求tanθ，进而利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 解：∵$tan（{θ+\frac{π}{4}}）=-3$，
∴$\frac{tanθ+1}{1-tanθ}$=-3，解得：tanθ=2，
∴2sin²θ-cos²θ=$\frac{2si{n}^{2}θ-co{s}^{2}θ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2ta{n}^{2}θ-1}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{7}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了两角和的正切函数公式，特殊角的三角函数值，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．