Question

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），双曲线的渐近线y=±$\sqrt{3}$x，则双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{13}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{13}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1
• D． x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 根据题意，有a²+b²=c²=4，①$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，②联立两式，解可得a²、b²的值，将其代入双曲线的标准方程即可得答案．

解答 解：根据题意，有a²+b²=c²=4，①$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，②
联立①、②可得：a²=1，b²=3，
则要求双曲线的方程为：${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1；
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单几何性质，涉及双曲线的焦点、渐近线的求法，需要由焦点的位置先设出双曲线的方程．