【题目】若函数的图象上存在关于直线
对称的不同两点,则称
具有性质
.已知
为常数,函数
,
,对于命题:①存在
,使得
具有性质
;②存在
,使得
具有性质
,下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题
C.①是真命题,②是假命题D.①是假命题,②是真命题
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【题目】最近上映的电影《后来的我们》引起了一阵热潮,为了了解大众对这部电影的评价,随机访问了50名观影者,根据这50人对该电影的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为,
,…,
,
.
(1)求频率分布直方图中的值,并估计观影者对该电影评分不低于80的概率;
(2)由频率分布直方图估计评分的中位数(保留两位小数)与平均数;
(3)从评分在的观影者中随机抽取2人,求至少有一人评分在
的概率.
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【题目】商店出售一种成本为40元/千克的产品,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为元/千克,月销售利润为
元.
(1)当销售单价定为55元/千克时,计算销售量和月销售利润;
(2)求与
之间的函数关系式,并说明当销售单价应定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】已知集合,函数
定义于
并取值于
.(用数字作答)
(1)若对于任意的
成立,则这样的函数
有_______个;
(2)若至少存在一个,使
,则这样的函数
有____个.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),数列{bn}满足bn=(2n﹣1)an,数列{bn}的前n项和Tn(n∈N*),
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值时n的值.
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【题目】设,
.已知函数
,
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和
的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在
处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间
上恒成立,求b的取值范围.
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【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产万件,需另投入流动成本
万元,当年产量小于
万件时,
(万元);当年产量不小于7万件时,
(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润(万年)关于年产量
(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?
(取).
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【题目】已知圆,点
为圆
上任意一点,点
,线段
的中点为
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)直线与圆
相交于
两点,求
的最小值及此时直线
的方程;
(3)求曲线与
的公共弦长.
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